【知识】 并查集的单点删除 & 【题解】 SP5150
前言
–>题目传送门<–
这篇题解已在洛谷上通过了。
原先这道题的难度是紫，我觉得题目翻译看不懂，就去讨论版发了个贴 ，然后题管更新了题目翻译，并且把难度降到了蓝……
思路
赶时间或嫌啰嗦的可以直接跳到『思路归纳』。
我们先从普通并查集开始思考
对于删除单点 ，我们想到的第一个方法肯定是把 的父亲指向自己。
但是这样会把 的下属也跟着 孤立出来，这明显不是我们想要的，于是第一个问题产生了。
如何解决问题 1
既然直接改变 点的父亲行不通，那我们就干脆直接把原先的 留在那儿，成为一个虚点。
然后我们再建立一个新的点成为真正的 点，这样 的下属找祖宗的时候就可以正常经过虚点，但我们实际的 却在其他地方。
说起来很复杂，但代码就一句：
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| inline void Del(ll x){
f[x]=dex++;
}
|
至此，问题 1 解决了。
但是这里又产生了第二个问题：我怎么才能知道真正的 点在哪？
如何解决问题 2
这个简单，直接用 存真正的 点在 数组中的下标（注意这里的点是从 开始编号的）。
至于初始点，我们就用 存。
思路归纳
- 存真正的点的下标；
- 存初始点；
- 开始往后 存新建的点；
- 删除（分离）点 时，新建一个点来存真的 ，以前的则成为虚点供其下属找祖宗；
- 查询和合并正常写就行了。
- 统计并查集数量不用多说了吧。
最坏情况每个操作都新建一个点，故 数组应开 最大值。
代码实现
稍微压行，不喜轻喷。
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| #include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e5+10,Q=2e6+10;
ll n,q,f[N*2+Q],dex;
bool book[N*2+Q];
ll Findfa(ll x){
if(x==f[x])return x;
return f[x]=Findfa(f[x]);
}
inline void Union(ll x,ll y){
ll u=Findfa(x),v=Findfa(y);
if(u==v)return;
f[u]=v;
}
inline void Del(ll x){
f[x]=dex++;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
for(ll T=1;;T++){
cin>>n>>q;
if(n==0&&q==0)return 0;
dex=n;
for(ll i=0;i<n;i++)f[i]=dex++;
for(ll i=n;i<n*2+q+10;i++)f[i]=i;
while(q--){
ll x,y;
char c;
cin>>c;
if(c=='M'){
cin>>x>>y;
Union(x,y);
}else{
cin>>x;
Del(x);
}
}
ll ans=0;
memset(book,0,sizeof(book));
for(ll i=0;i<n;i++)f[i]=Findfa(i);
cout<<endl;
for(ll i=0;i<n;i++){
if(!book[f[i]])ans++;
book[f[i]]=1;
}
cout<<"Case #"<<T<<": "<<ans<<endl;
}
return 0;
}
|
